تحلیل برخال (فراکتال) تصاویر

مقدمه ای بر فرکتالها

هندسه فرکتالی اولین بار توسط آقای پروفسور مندلبروت (Benoit Mandelbrot) در 1975 ارائه شد، این تئوری که به دلیل ناتوانی هندسه اقلیدسی در محاسبه و توصیف اجسام فرکتالی بیان شده است و بخوبی می تواند این اجسام را توصیف کند؛ فرکتالها (در فارسی: برخال) دارای ساختارهایی هستند که خود را در مقیاس کوچکتر تکرار می کنند این یکی از ویژگی های مهم فرکتال ها می باشد. بطور کلی تعریف فرکتال به شرح زیر است:

هر شیی که دارای سه ویژگی زیر باشد فرکتال می باشد

1- دارای ساختاری خودمتشابه باشد، یعنی قسمتهایی از تصویر همانند بخش های بزرگتری از تصویر باشد مانند گل کلم

2- بصورت تکراری قابل تولید باشد یعنی با تکرار بتوان آن شی را بازتولید کرد

3- بُعد آن شی اعشاری باشد (برای درک بهتر باید بدانیم خط دارای بعد یک است، صفحه بعد دو دارد و اشیاء یا حجم بعد سه دارند)

به ویژگی اول Self-Similarity ویژگی دوم Iterative Formation و ویژگی سوم Fractional Dimension می گوییم. 

تشابه:

در واقع تشابه به یکسانی اجسام در اندازه های متفاوت گفته می شود بعبارت ساده تر اگر بتوان دو جسم را با کوچک یا بزرگ کردن بر هم منطبق کرد گوییم آن دو جسم متشابه هستند. باید توجه داشت شرط تشابه برای فرکتالها شرط لازم ولی غیرکافی است یعنی اجسام زیادی وجود دارند که متشابه هستند ولی فرکتال نیستند.