طریقه رسم نماهای خیش برگرداندار
در این پست طریقه رسم نماهای اصلی یک خیش برگرداندار با داده های معلوم توضیح داده شده است.
اطلاعات زیر معلومند :
الف ) خیش مزرعه ای ب ) عمق کار a=25 cm ج ) عرض کار b=35 cm
و داده های زیر را نیز ، برای این خیش داریم :
از مسئله داریم:
رسم نمای مقابل (روبرو) خیش:
برای رسم این نما ابتدا پروفیل خاکی با ابعاد عمق کار 25 سانتیمتر و عرض کار 35 سانتیمتر رسم می گردد. متعاقباً وضعیت این پروفیل پس از برگردانیدن و زاویه قرارگیری آن رسم خواهد شد.پس از آن طول لبه تیغه خیش برابر با :
در مورد h∆ (قسمتی از ماکزیمم ارتفاع خیش) باید ذکر کرد که اگر روش رسم بر اساس روش شوچکین باشد ، او بیان کرده است که اگر a>16 باشد ،طبق اطلاعات این مسئله ، h=-2cm∆ است.این عبارت با اینکه به طور مکرر ذکر شده است ، کمی نامعقول به نظر می رسد ؛ چون به مقدار 2 سانتی متر از ارتفاع حداکثر حقیقی و محاسباتی (قطر مستطیل پروفیل خاک در حالت عمود بر افق) کم می شود و خاک از این سطح بیرون خواهد ریخت.در این مورد به کتاب و روش برناکی رجوع کردم. در این مورد ذکر کرده است که اگر a>15 باشد ، h=0~+2cm∆ خواهد بود.
قطر مستطیل پروفیل خاک اینگونه حاصل می شود :
خطی تحت زاویه δ به فاصله « a+b » سانتیمتر از دیواره شیار خطی رسم می گردد. زاویه δ اینگونه حاصل میشود :
برای شروع رسم این نما ، یک پروفیل دیگر به اندازه عمق « a+2.5 » سانتیمتر رسم می کنیم.البته شخم و عرض برای هر دو پروفیل یکسان است.
ارتفاع سمت چپ خیش را به اندازه b افزایش می دهیم.
برای رسم لبه سمت راست (بال) از نتقطه E واقع بر وسط ضلع مستطیل پروفیل خاک به عمق « a+2.5 » سانتیمتر به موازات ضلع مستطیل پروفیل خاک به عمق a سانتیمتر رسم می کنیم.خط را EF می نامیم.
مسیر نقاط مستطیل پروفیل خاک (عمق a) را بررسی می کنیم. با استفاده از جدول شماره 5 کتاب برناکی پهنای تیغه انتخاب می شود.
روابط زیر با داده های جایگذاری شده در این مورد حاکمند :
N و m و A_2 را به هم متصل می کنیم تا شکل تیغه و مرز آن با سطح برگرداندار مشخص گردد.چون 2 سانتی متر به ارتفاع ماکزیمم خیش اضافه کردیم ، پس نقطه بالایی مرز شخم یعنی K قبلی نیز افزایش ارتفاع می یابد.این افزایش ارتفاع به مقدار همان 2 سانتی متر است.
از K قبلی به C_1 قبلی با خط مستقیم وصل می کنیم.نقطه K ،
1 سانتی متر از امتداد لبه شخم جلوتر است.خطی هم اندازه C_1 K به انداره 2
سانتی متر بالاتر از نقطه C_1 از این نقطه رسم میکنیم.
از وسط خط KC_1 جدید خطی عمود بر آن رسم می کنیم و امتداد
می دهیم تا با امتداد قطر عمود مستطیل پروفیل خاک قطع شود.نقطه تقاطع O
نام دارد.این نقطه مرکز قوسی خواهد بود که نقاط K و C_1 را به هم وصل
میکند. شعاع قوس به اندازه OC_1=78.151 است.
ادامه قوس و اتصال به E و از E به N دلخواه و ابتکاری است.من به گونه ای رسم کردم که انتهای قوس EC_1 در نقطه C_1 مماس بر کمان قبلی یعنی C_1 K شود. در اینجا رسم نمای مقابل تمام می شود.
تصاویر زیر نتیجه کار را نشان می دهند.تصویر اول رسم پروفیل خاک بدون توجه به پروفیل اضافی است.
رسم پروفیل خاک بدون توجه به پروفیل اضافی
رسم پروفیل خاک همراه با سطح و رعایت همه نکات توضیح داده شده
نمای مقابل خیش به همراه مشخصات آن، البته قوس دوم بالای نما چون مقدار دلخواهی داشت از ذکر اندازه آن صرف نظر شده است.
رسم نمای افقی
برای رسم این نما
چون خیش مزرعه ای است ، برای هر قسمت نیازمند یک γ (گاما) و یا زاویه نسبت
به شیار شخم داریم.پس تعداد 9 زاویه γ خاص ، با توجه به تقسیم بندی های 5
سانتی متری بدست می آوریم.
داریم:
γ_1=40-0.6667∙5=36.6665°
45°=35+m_1∙(6.2∙〖37.5〗^2)/(〖37.5〗^2+100) ⇒m_1=1.7276
بدین ترتیب زوایا اینگونه محاسبه می شوند و مقادیر آنها به شرح زیر است:
ارتفاع های آنها (ها Z) نیز در ستون Z(M) بیان شده است.ستون Z(R) ارتفاع های نقاط بدون تغییر نقطه مبدأ مختصات است. ستون Y نیز اطلاعات مربوط به اندازه خطوط مولد را در نمای خط راهنما ارائه می دهد.
برای رسم نمای افقی نیازمند یک خط راهنما یا Directrix هستیم. برای حصول این مهم ، روش زیر را پی می گیریم:
خطی موازی جهت حرکت خیش به فاصله b=35 از آن رسم می کنیم. این خط ، خط ''C نام دارد. خط BC را با زاویه γ_0 نسبت به محور x رسم می کنیم و آن را امتداد می دهیم. نقطه 'C ، دلخواه را روی این امتداد مشخص می کنیم. حال باید دایره ای رسم کنیم. اندازه شعاع دایره اهمیت بسیاری دارد ؛ زیرا مولد و راهنمای اصلی رسم منحنی ماست و تعداد تقسیم بندی های 5 سانتیمتری نمای مقابل خیش و این خط راهنما باید یکسان باشد.من رابطه ای برای افزایش دقت این کار و برای جلوگیری از سعی و خطا ، از هندسه مسئله بدست آوردم که بدین شرح است :
که در آن H_Max همان حداکثر ارتفاع نمای خیش مقابل است.اگر جایگذاری کنیم مقدار R حاصل می شود. بدین ترتیب داریم :
نتیجه اینکه R=47.223 cm است.
خطی با زاویه ε_0 نسبت به امتداد BC از نقطه 'C به سمت بیرون می کشیم و مقدار R را از آن جدا میکنیم و O می نامیم. دایره مذکور را به مرکز O و شعاع R وارد میکنیم. از نقطه 'C خطی عمود کرده (به سمت داخل) ؛ خطی نیز از همان نقطه با زاویه ε_0 از خط عمود رسم می کنیم. خطی عمود نسبت به امتداد BC بر O رسم میکنیم و مثل قبل از نقطه O خطی با زاویه Δε_0 نسبت به خط عمود قبلی رسم می کنیم.
دایره رسم شده نقاطی را روی این خطوط ایجاد میکند که در شکل با نمادهای E'',E',E مشخص است. از 'C تا E قوسی رسم شده است. S=5 cm است. S مقدار مستقیمی است که روی خط ''C'E منظور می شود. دو خط 'E''E و E''E_1 را به تعداد قطعات مساوی (10 تایی) تقسیم می کنیم. قطعات پاره خط E''E_1 برابر 2.845 cm و 'E''E برابر 3.345 cm است.نقاط ایجاد شده را به ترتیب به هم وصل می کنیم.منحنی ما بدست می آید.
خط مولد رسم شده
از ابتدا و انتهای سمت پای تیغه خیش در نمای مقابل دو خط عمود به سمت پایین رسم می شود.
خطی با زاویه γ_0=40° نسبت به خطی که از سمت پیشانی خیش عمود شده بود رسم می کنیم و از تقاطع این خط با خط مذکور به اندازه 2/3 طول حقیقی خیش که برابر L=(b+∆b)/sin〖γ_0 〗 =57.56 cm است رسم و جدا میکنیم و از انتهای این نقطه ، خطی عمود به سمت نمای مقابل خیش به خطی که با زاویه γ_0 رسم شده بود ، رسم می کنیم.
تقسیم بندی های 5 سانتیمتری
فاصله پاره خط های مابین این خط تا خط منحنی (اندازه خطوط مولد) به ترتیب زیرند: 8.30 ,13.89 ,17.69 ,20.31 ,22.05 ,23.13 ,23.65 ,23.76 ,23.43
رسم نمای افقی به روش اول - نقاط رنگی نقاط تقاطع خطوط عمود و زاویه دار هستند.
از نمای مقابل نیز خطوطی را از تقاطع خطوط مولد 5 سانتی متری با مرزهای خیش و مرزهای تیغه به سمت نمای افقی رسم می کنیم.این خطوط عمود خطوطی که با زوایایγ_1,γ_2,γ_3,… نسبت به دیواره شیار رسم شده بودند را قطع می کند. با اتصال به ترتیب این نقاط ، شکل افقی خیش حاصل می شود.
رسم نمای افقی به روش دوم - در این روش سیستم خط راهنما زاویه دار است.
نمای افقی رسم شده در روش دوم
نمای افقی رسم شده در روش اول
