ضریب همبستگی؛ ضریب تعیین

سلام

در ادامه پست پیشین ...

همیشه وقتی فواصل ارائه گزارش پژوهش ها زیاد باشه؛ درک اهمیت و چگونگی و مفهوم دو ضریب همبستگی و تعیین گریبانگیر آدم میشه. برای من اینجوریه. این دو ضریب همون r و R² هستند.

در واقع در این نوشته میخوام بگم که یک رابطه رگرسیونی چقدر میتونه معرف داده های شما باشه؟! یعنی تعیین همین "چقدر"!!

یکی از راه های پاسخ به این سوال استفاده از همان دو ضریب بالاست. یعنی:

• ضریب تعیین یا R² و یا Coefficient of Determination
• ضریب همبستگی یا r و یا Correlation Coefficient

تفاوت دو ضریب

سلام، خوبه که این تفاوت کوچولو را بدونیم:

ضریب r پیرسون معمولا برای توصیف ارتباط بین دو مقدار بیان میشود. مثلاً ارتباط بین تعداد ساعات مطالعه با نمره امتحان. میتوان با این ضریب کورلیشن بین این دو مقدار را محاسبه کرد.

مجذور R معمولاً تخمین کیفیت برازش یک مدل بر یک سری داده را بیان میکند. در واقع بیان کننده نسبت میزان تغییر پذیری متغیر وابسته Y توصیف شونده با متغیر مستقل X است.

در حالت مدل رگرسیون خطی ساده، اگر ما (x_i,y_i) را یک نمونه (تصادفی) از یک توزیع مشترک فرض کنیم، مربع ضریب کورلیشن نمونه r و ضریب تبیین R² برابر هستند، اما درواقع هر دو یک چیز را اندازه نمیگیرند. ضریب r یک تخمین از ارتباط خطی بین x و y است اما ضریب تبیین یک تخمین از کل تغییرات y بیان شده توسط پیشگو یا همان رگرسور x است. در حقیقت ضریب R² همچنین یک تخمین از کل تغییرات y بیان شده توسط رگرسورهای x₁ تا x_k در مدل های رگرسیون خطی چندگانه است. ضریب R² یک تخمین معمولی از کیفیت کلی از برازش است اما باید با احتیاط از آن استفاده کرد زیرا همیشه ممکن است افزایش این ضریب با اضافه کردن ترم های کافی از رگرسورها به مدل اتفاق بیافتد.